高中数学试题答案与解析
奇函数$f(x)$的定义域为$R$，若$f(1)=1$，则$f(8)+f(9)=$
()
- A-2
- B-1
- C0
- D1
章节：高考数学第二章2.3 函数的奇偶性与周期性
答案：
D
解析：
由于$f(x+2)$是偶函数可得$f(-x+2)=f(x+2)$，又由$f(x)$是奇函数得$f(-x+2)=-f(x-2)$,所以$f(x+2)=-f(x-2)$，$f(x+4)=-f(x)$，$f(x+8)=f(x)$，故$f(x)$是以8为周期的周期函数，所以$f(9)=f(8+1)=f(1)=1$，又因为$f(x)$是定义在$R$上和奇函数，所以$f(0)=0$，所以$f(8)=f(0)=0$，故$f(8)+f(9)=1$，故选D。
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- 对于函数$f(x)$，若存在常数$a\neq0$，使得$x$取定义域内的每一个值，都有$f(x)=f(2a-x)$，则称$f(x)$为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()
- A$f(x)=\sqrt{x}$
- B$f(x)=x^2$
- C$f(x)=\text{tan}x$
- D$f(x)=\text{cos}(x+1)$
- A
- 定义域为$R$的四个函数$y=x^3$,$y=2^x$,$y=x^2+1$,$y=2\text{sin}x$中奇函数的个数是()
- A4
- B3
- C2
- D1
- A
- 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()
- A$y=\sqrt{1+x^2}$
- B$y=x+\frac{1}{x}$
- C$y=2^x +\frac{1}{2^x}$
- D$y=x+e^x$
- A
- 设$f(x)$是定义在R上的周期为2 的函数，当$x\in [-1,1)$时，$f(x)=\left\{\begin{matrix}－4x^2+2,－1\leq x<0, \\ x,0\leq x<1\end{matrix}\right.$则$f(\frac{3}{2})$=查看答案与解析