2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则

（A）{0,1}（B）{−1,0,1}

（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}

（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）（B）

（C）（D）

（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

（A）（B）

（C）（D）

（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（7）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

（A）（B）

（C）（D）

（8）设集合则

（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2,1）

（C）当且仅当a<0时,（2,1）（D）当且仅当时,（2,1）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.

（10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

（11）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

（12）若双曲线的离心率为，则a=_________.

（13）若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________.

（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

设是等差数列，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求.

（16）（本小题13分）

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

（17）（本小题13分）

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

（19）（本小题13分）

设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.

（20）（本小题14分）

已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.