2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）

当前位置：
好师来首页
学科首页
资源预览

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=

（A）{0，1}（B）{–1，0，1}

（C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2}

（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）（B）

（C）（D）

（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

（A）（B）

（C）（D）

（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（8）设集合则

（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2，1）

（C）当且仅当a<0时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．

（10）在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．

（11）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

（12）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

（13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

（14）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．
（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

（16）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值；

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

（17）（本小题12分）

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．