2019中考数学一轮复习单元检测试卷

第十九单元 一次函数

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3

2．变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6时，自变量x的值是（　　）

A．9B．15C．4.5D．1.5

3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A．B．

C．D．

4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2

5．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（　　）

A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣3

7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

8．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

9．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）

A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）

10．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．

12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．

13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．

14．点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）

15．已知y与x+2成正比，当x＝4时，y＝4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．

16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示

（1）求k、b的值；

（2）在平面直角坐标系内画出函数y＝bx+k的图象；

（3）利用（2）中你所画的图象，写出0＜x＜1时，y的取值范围．

17．已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：

（1）这个函数的解析式；

（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；

（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

18．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC为一组邻边．

（1）请在图中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面积；

（2）过点A的直线l：y＝x+b与线段CD相交于点E，请在图中作出直线l的图象，并求出△ADE的面积．

19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是米．

（2）小明在书店停留了分钟．

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．

（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示．

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）

（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）

23．阅读下列两段材料，回答问题：

材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．

材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1•k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．

所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2的值为一个常数．

（1）在材料二中，k1•k2＝（写出这个常数具体的值）；

（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；

（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．