高中数学试题答案与解析
已知函数$f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2+1,x>0 \\ \text{cos}x,x\leq0\end{matrix}\right.$则下列结论正确的是
()
- A$f(x)$是偶函数
- B$f(x)$是增函数
- C$f(x)$是周期函数
- D$f(x)$的值域为[－1，+$\infty$)
章节：高一数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质
答案：
D
解析：
因为$f(\pi)=\pi^2{+1}$,$f(-\pi)=-1$,所以$f(-\pi)\neq f(\pi)$,所以$f(x)$不是偶函数，故A错；因为函数$f(x)$在$(-2\pi,-\pi)$上单调递减，故B错；函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，所以函数$f(x)$不是周期函数，排除C；因为$x>0$时，$f(x)>1$,$x\leq 0$时，$-1\leq f(x)\leq 1$，所以函数$f(x)$的值域为[－1，+$\infty$),故选D。