高中数学试题答案与解析
已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .
(1) 写出函数 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 若函数 $f(x)$ 有两个不同零点, 求实数 $a$ 的取值范围;
(3) 已知点 $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$ 是函数 $f(x)$ 图象上的两个动点, 且满足 $x_{2}>x_{1}>0$ , 求 $3 x_{1}-x_{2}+a$ 的取值范围.
章节：高考数学第二章2.2 函数的单调性与最值
答案：
（1）
，
则f（x）的单调递增区间是（﹣1，0），（1，+∞），
单调递减区间是（﹣∞﹣1），（0，1）．
（2）函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，0）单调递增，
故f（x）在（﹣∞，0）的最小值为f（﹣1）＝a+1，
同理，f（x）在（0，+∞）的最小值为f（1）＝a﹣1，
且f（x）在（1，+∞）的渐近线为y＝a，
函数f（x）有两个零点时需满足f（﹣1）＝a+1＝2，
解得：a＝﹣1．或
，
解得：0＜a＜1．
综上所述：a＝﹣1或0＜a＜1．
（3）由题意得：
，则2＜a＜3，
且
，
则
，
因为a＞2，0＜x1＜1，所以
，
故0﹣＜x﹣＜1，所以
2
，
，
所以
单调递增，
故h（x1）＜h（1）＝5．因此3x1﹣x2+a的取值范围为（﹣∞，5）．
解析：
略