2024年陕西安康中考数学试题及答案

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.的倒数是（ ）

A. B. C. D.

2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ）

A. B. C. D.

3. 如图，，，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

4. 不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

5. 如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （   ）

A. B. C. D.

7. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（   ）

A2 B. 3 C. D.

8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ）

A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大

C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象对称轴是直线

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 分解因式：=_______________．

10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）

11. 如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________．

12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．

13. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．

三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

14. 计算：．

15. 先化简，再求值：，其中，．

16解方程：．

17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．

19. 一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．

21. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）

22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．

23. 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

根据以上信息，解答下列问：

（1）这30个数据的中位数落在________组（填组别）；

（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；

（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少?

24. 如图，直线l与相切于点A，是直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．

（1）求证：；

（2）若的半径，，，求的长．

25. 一条河上横跨着一座宏伟壮观悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）

（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；

（2）点E在缆索上，，且，，求的长．

26.问题提出

（1）如图1，在中，，，作的外接圆．则的长为________；（结果保留π）

问题解决

（2）如图2所示，道路的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P，使．再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分．

请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）

2024年陕西安康省初中学业水平考试

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

【9题答案】

【答案】a（a﹣b）．

【10题答案】

【答案】0

【11题答案】

【答案】##90度

【12题答案】

【答案】##小于

【13题答案】

【答案】60

三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】，6

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】见解析

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】（1）0.3   （2）

【20题答案】

【答案】小峰打扫了．

【21题答案】

【答案】山顶C点处的海拔高度为．

【22题答案】

【答案】（1）y与x之间的关系式为；   

（2）该车的剩余电量占“满电量”的．

【23题答案】

【答案】（1）B   （2）   

（3）

【24题答案】

【答案】（1）见解析   （2）．

【25题答案】

【答案】（1）；   

（2）的长为．

【26题答案】

【答案】（1）；（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为．