2024年江苏连云港中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.的相反数是（ ）

A. B. 2 C. D.

2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（   ）

A. B. C. D.

3. 下列运算结果等于的是（   ）

A. B. C. D.

4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ）

A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁

5. 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（   ）

A倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线

6. 下列说法正确的是（   ）

A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（   ）

A. B. C. D.

8. 已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（   ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作__________年．

10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

11. 如图，直线，直线，，则__________．

12. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

13. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________．

14. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．

15. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，，则BC的长为__________．

16. 如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．

三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

17. 计算．

18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

19. 下面是某同学计算解题过程：

解：①

②

③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．

20. 如图，与相交于点，，．

（1）求证：；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

【收集数据】

100   94   88   88   52   79   83   64   83   87

76   89   91   68   77   97   72   83   96   73

【整理数据】

该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）

【分析数据】

此组数据平均数是82，众数是83，中位数是c；

【解决问题】

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？

（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．

22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．

（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；

（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．

23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．

（1）求的值；

（2）利用图像直接写出时的取值范围；

（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．

25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．

（1）__________，__________；

（2）求点到道路的距离；

（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）．

（1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；

（2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分；

（3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值．

27. 【问题情境】

（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

【操作实践】

（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；

【探究应用】

（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求AD的长；

（4）如图6，在中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若，，求的最小值．

 参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】30

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】90

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】，图见解析

【19题答案】

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【20题答案】

【答案】（1）见解析   （2）见解析

【21题答案】

【答案】（1）4，0.25，83   

（2）75人   （3）男生体能状况良好

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）或   

（3）8

【25题答案】

【答案】（1），   

（2）2.0千米   （3）

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析   （3）

【27题答案】

【答案】（1）2（2）（3）（4）