高中数学试题答案与解析

有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（结果用数字）

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）某女生一定要担任语文课代表；

（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；

（4）选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任．

章节：高考数学第九章9.2 排列与组合

答案：

（1）先取后排，有C53C32+C54C31种，后排有A55种，共有（C53C32+C54C31）A55＝5400种．…．

（2）除去该女生后先取后排：C74A44＝840种．…

（3）先取后排，但先安排该男生：C74C41A44＝3360种．…

（4）根据题意，从12人中任选5人，有C105种选法，

没有女学生入选，即全选男生的情况有C75种情况，

只有1名女生入选，即选取1女4男，有C51×C74种选法，

故所有符合条件选法数为：C105﹣C75﹣C51×C74＝596种。

解析：

（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；

（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；

（3）先取后排，但先安排该男生；

（4）根据题意，用间接法，先计算从12人中任选5人的选法数目，再分别计算①没有女学生入选，②只有1名女生入选，在总数中将其排除即可得答案．

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