2020年广东省深圳市罗湖区滨河中学中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．3.1415
2．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.9×10﹣7B．9×10﹣6C．9×10﹣7D．9×10﹣8
4．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝aC．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
6．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣
＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0B．k≥﹣
C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是m≤1
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BD
C．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝
BD
11．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（ ）km．
A．30+30
B．30+10C．10+30
D．30
12．（3分）如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME＝∠CDE；③DG2＝GN•GE；④若BF＝2，则MC＝
；正确的结论有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共4小题；共12分）
13．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．
14．（3分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．
16．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝
的图象上，则点B的坐标为．
三、解答题（共7小题；共52分）3
17．（5分）计算：2sin60°+|
﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
18．（6分）先化简，再求值：
÷（a﹣
），其中a＝3，b＝2﹣．
19．（7分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求tan∠OEC的值．
21．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22．（8分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，
）．
（1）求⊙M的半径r；
（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝
，求
的值；
（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+
PE的最小值．
23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF＝2EF，求出点E的坐标．
（3）如图3，点M的坐标为（
，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．
