2025年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，每题只有一个选项符合题意，共计24分。

1．（4分）2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（　　）

A． B． 

C． D．

2．（4分）孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010

4．（4分）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　）

A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名

5．（4分）在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为12英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔485英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是2英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆15英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（　　）

A．333英尺 B．英尺 C．400英尺 D．英尺

6．（4分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，每题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分，共计20分。

（多选）7．（5分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　）

A．abc＞0 B．a+c＜b 

C． D．b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b

（多选）8．（5分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论正确的是（　　）

A．DE＝DF B．DE+DF＝AD 

C．DM平分∠EDF D．AC＝2AE﹣AB

（多选）9．（5分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：，b＝mn，（其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数）．当n＝1时，边长为5的直角三角形的周长为（　　）

A．12 B．24 C．30 D．40

（多选）10．（5分）如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法．甲：A、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且AB＝BD．乙：A′、B′、C′、D′四株连接成一个正方形．其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．设株距都为a，其它客观因素都相同．则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．其中正确的为（　　）

A．① B．② C．③ D．④

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，直接写出最终结果，共计16分。

11．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝5，则的值为    ．

12．（4分）“羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”——12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的恰好是第一名信鸽和第二名信鸽的概率为               ．

13．（4分）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为             cm．

14．（4分）一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如图2若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为  ．

四、解答题：本题共8小题，每小题分值标注在题号后，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共计90分。

15．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

16．（10分）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了     名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为    度；

（2）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；

（3）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．

17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC平分∠BAD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）已知菱形ABCD的对角线AC＝24，点E、F分别是菱形的边CD、BC的中点，连接EF，若EF＝5，求菱形的周长．

18．（12分）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，n），B（2，﹣6）两点．

（1）①求一次函数和反比例函数的表达式；②求△AOB的面积．

（2）在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得△PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（10分）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元．

（1）嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：200+20x＝500．”

请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

（2）该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标．”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标．”

①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；

②试分析指出采纳谁的意见更合适．

20．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（注：sin90°＝1）．

∵，，∴，．∴．

∵sin90°＝1，∴．

拓展探究：

如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由．

解决问题：

如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝40m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用前面的结论，求点A到点B的距离（不取近似值）．

21．（14分）综合实践小组研究某个篮球自由落地和反弹现象．

实验探索：该小组把该篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如表：

任务1：请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系，设出变量，求出函数解析式．

解决问题：该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律，经查阅资料发现，篮球第一次从高度为h0（单位：m）处落下到达地面的运动过程中，其高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的函数关系是，其中g为重力加速度．第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中，篮球离地高度都是运动时间的二次函数，且它们的二次项系数相同．

任务2：根据任务1中发现的规律，求篮球从高为h0（单位：m）处下落到第一次反弹到最高点所用的时间（用只含已知量h0，g的式子表示）．

任务3：篮球从100cm处下落，g的值取10m/s2．当篮球反弹高度小于2cm时，下次不再反弹．直接写出篮球反弹的总次数，并用式子表示篮球从第n次反弹最高点运动到第n+1次反弹最高点间隔的时间（用只含反弹次数n的式子表示）．

22．（14分）【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．

【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为              ．

【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立．

【深度思考】

小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．