2020年高考数学一轮复习：函数与初等函

函数一直是高考考查的重点内容，是高考热点。

函数的考查主要体现在三大块：一是函数的概念及性质，二是基本初等函数，三是函数的应用

函数本分考查题型灵活道题小题都有，中低高档也皆有，对函数考查主要集中在分段函数、函数的性质、函数的图像以及基本初等函数等。

重点：函数的图像和函数的性质，所以要掌握好函数的奇偶性、单调性的概念及常见题型的解法

基本初等函数部分要把指数和对数的运算性质掌握熟练，以防在计算中出错而导致整个题的更大的错误，还要注意掌握好指数函数、对数函数和幂函数的图像和性质，特别是其单调性考查最多，要掌握牢固。

这一部分的另外一个重点内容是函数的图像，在高考中考查较多，且花样经常翻新，常见题型有画图、给定函数判定图像的大致形状、根据图像判断函数性质、结合图像灵活解决某些问题等。有时还将一个函数与其导函数的图象，如一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。

该类问题的解法技巧是认真分析函数性质，不求全面，巧妙利用某一个或几个特殊性质，对比各图快速找到正确答案

函数图象是高考又一热点。题型既可能是选择题，也可能是填空题，大题中也经常出现。内容上既有普通初等函数，也有分段函数，解决这类问题的关键是掌握好基本初等函数的图象和性质。

考纲原文

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.

5．函数与方程

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判一元二次方程根的存在性及根的个数.

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题.

2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.

4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

来源：高昇教育