2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）﹣的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab4

C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6

3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）

A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85

5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．（3分）如图，四边形ACDB内接于⊙O，若∠BDC＝∠BOC，则∠BAC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．45°D．90°

7．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1

9．（3分）下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

10．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A．B．

C．D．

11．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（　　）

A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）

12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法表示为．

14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．

16．（3分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．

其中正确结论的序号是．

三、解答题（共52分）

17．（5分）计算：|﹣1+|+4cos45°﹣（﹣）﹣2﹣•+（π﹣3.14）0．

18．（6分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

19．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

21．（8分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？

（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？

（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

23．（9分）如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．