2019中考数学一轮复习单元检测试卷
第十五单元 分式
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
得 分 | 评卷人 |
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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若分式
有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
2．若式子
的值等于0，则x的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．﹣4
3．若a﹣b＝﹣5ab，则分式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列结果正确的是（ ）
A．（﹣56.7）0＝1B．
×50＝0
C．（﹣）﹣2＝﹣
D．3﹣3＝﹣
6．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5
7．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．若a+b＝5，则代数式（
﹣a）÷（
）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣
D．
9．使得关于x的不等式组
有且只有4个整数解，且关于x的分式方程
＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（ ）
A．11B．15C．18D．19
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
得 分 | 评卷人 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若a+b＝7，ab＝12，则
的值为．
12．已知
＝
，则实数A﹣B＝．
13．计算：
＝．
14．关于x的分式方程
的解为正数，则m的取值范围是．
得 分 | 评卷人 |
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三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．化简下列各式．
（1）（a+b）2﹣2a（b+
a）；
（2）（x+1﹣
）÷
．
16．已知
＝3，求
的值．
17．解方程：
+
＝3．
18．先化简，再求值：（
+a﹣2）
，其中a＝3．
19．先化简，
，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．阅读下面的解题过程：
已知
，求代数式
的值．
解：由
，取倒数得，
＝4，即2y2+3y＝1．
所以4y2+6y﹣1＝2（2y2+3y）﹣1
＝2×1﹣1＝1，
则可得
＝1．
该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知
，求
的值．
21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
＝
＝
小强：＝
＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，
请你接着小强的方法完成化简．
22．春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的
，红灯笼售出了总数的
，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
23．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
