2024年山东临汾中考数学试题及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1. 下列实数中，平方最大的数是（   ）

A. 3 B. C. D.

2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ）

A. B. C. D.

3.年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

4. 下列几何体中，主视图是如图的是（   ）

A. B. C. D.

5. 下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（   ）

A. 200 B. 300 C. 400 D. 500

7. 如图，已知，，是正边形三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（   ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（   ）

A B. C. D.

9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（   ）

A. B. 3 C. D. 4

10. 根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为；

②1班学生的最低身高小于；

③2班学生的最高身高大于或等于．

上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 因式分解：________．

12. 写出满足不等式组的一个整数解________．

13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．

14. 如图，是的内接三角形，若，，则________．

15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．

16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．

三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

18. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具

【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图

【问题解决】（1）计算，两点间的距离．

（参考数据：，，，，）

【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：

如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．

（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）

①解直角三角形   ②三角形全等

【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．

19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．

下面给出了部分信息：

的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．

根据以上信息解决下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；

（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．

某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：

通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：

（1）求、的值，并补全表格；

（2）结合表格，当图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．

21. 如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．

（1）求证：为所在圆的切线；

（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）

22. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1．

（1）求证：；

（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点．

①当时，如图3，求证：四边形为正方形；

②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系．

23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．

（1）求的值；

（2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

（3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．

参考答案

本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】（答案不唯一）

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】##40度

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1） （2） 

【18题答案】

【答案】（1），两点间的距离为米；（2）②

【19题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）   

（3）人   

（4）甲的综合成绩比乙高.

【20题答案】

【答案】（1），补全表格见解析   

（2）的取值范围为或；

【21题答案】

【答案】（1）见解析   （2）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）①证明见解析；②当时，线段，，的数量关系为；当时，线段，，的数量关系为；

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为；   

（3）