2024年山东滨州中考数学试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1.的绝对值是（   ）

A. 2 B. C. D.

2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（   ）

A. B.

C. D.

3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

4. 下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（   ）

A B. C. D.

6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

某同学分析上表后得出如下结论：

①这些运动员成绩的平均数是1.65；

②这些运动员成绩的中位数是1.70；

③这些运动员成绩的众数是1.75．

上述结论中正确的是（   ）

A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③

7. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（   ）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共96分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．

9. 若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____．

10. 写出一个比大且比小整数是___________．

11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．

12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为____________．

13. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）

14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______．

15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________．

16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．

（1）的长为____________；

（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________．

三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．

17. 计算：．

18. 解方程：

（1）；

（2）．

19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称为欧拉分式．

（1）写出对应的表达式；

（2）化简对应的表达式．

20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，请回答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；

（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．

21. 【问题背景】

某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：

①如图，在中，若，，则有；

②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法．

小军

小民

【问题解决】

（1）完成①的证明；

（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．

22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；

（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

如图1，中，点D，E，F分别在三边上，且满足．

23. ①求证：四边形为平行四边形；

②若，求证：四边形为菱形；

24. 把一块三角形余料（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

25. 【教材呈现】

现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：

【得出结论】

．

【基础应用】

在中，，，，利用以上结论求的长；

【推广证明】

进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．

请利用图1证明：．

【拓展应用】

如图2，四边形中，，，，．

求过A，B，D三点的圆的半径．

参考答案

温馨提示：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．

4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题共96分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．

【9题答案】

【答案】x≠1

【10题答案】

【答案】2或3

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】75

【13题答案】

【答案】或或

【14题答案】

【答案】60°##60度

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】   ①.   ②. 取点，得到正方形，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求．

三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】（1）   

（2），．

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为；   

（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；   

（3）甲乙两位同学选择相同课程概率为：．

【21题答案】

【答案】（1）见解析   （2）见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元

【23~24题答案】

【答案】23. ①见解析；②见解析   

24. 见解析

【25题答案】

【答案】教材呈现：见解析；基础应用：；推广证明：见解析；拓展应用：．